Trang   52  I.   Một số khái niệm     Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra đgl một   mẫu .     Số phần tử của một mẫu đgl   kích thƣớc mẫu .     Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu đgl một   mẫu số liệu .  II. Trình bày một mẫu số liệu     Tần số   của một giá trị là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu.     Tần suất   i f   của giá trị   i x   là tỉ số giữa tần số   i n   và kích thước mẫu   N :  i i  n f   N     ( thường viết tần suất dưới dạng %)     Bảng phân bố tần số –   tần suất      Bảng phân bố tần số –   tần suất ghép lớp  III. Biểu đồ     Biểu đồ hình cột      Biểu đồ hình quạt        IV. Các   số đặc trƣng của mẫu số liệu  1. Số trung bình     Với mẫu số liệu kích thước N là       N x   x   x 1   2 ,   ,...,   :  N x   x   x x   N  1   2   ...             Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số:  k   k n x   n x   n x x   N  1 1   2   2   ...             Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp:  k   k n c   n c   n c x   N  1 1   2 2   ...           (c i   là giá trị đại diện của lớp thứ i)  2. Số trung vị  Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc  không tăng).   Khi đó   số trung vị M e   là:     S      Trung bình cộng của hai số đứng giữa nếu N chẵn.  3. Mốt  Mốt   của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là   O M   .  Chú ý:      Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của  mẫu.     Nếu các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch quá lớn thì dùng số trung vị làm       Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn nhất thì dùng mốt làm đại diện. Một  mẫu số liệu có thể có nhiều mốt.  4. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn    ) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số Lớp   T    Tần suất (%)  [x 1 ; x 2 )   n 1   f 1  [x 2 ; x 3 )   n 2   f 2  ...   ...   ...  [x k ; x k+1 )   n k   f k  N   100 (%)  CHƢƠNG   V  THỐNG KÊ  Giá trị   Tần số   Tần suất (%)  x 1   n 1   f 1  x 2   n 2   f 2  ...   ...   ...  x k   n k   f k  N   100 (%)Trần Sĩ Tùng  Trang   53  trung bình ta dùng   phƣơng sai   s 2   và      s   s 2     .     Với mẫu số liệu kích thướ c N là       N x   x   x 1   2 ,   ,...,   :  N   N   N i   i   i i   i   i  s   x   x   x   x N   N   N x   x  2 2   2   2 2 1   1   1 2   2  1   1   1 (   ) (   )                                                  Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất :  k   k   k i   i   i   i   i   i i   i   i k   k   k i   i   i   i   i   i i   i   i  s   n   x   x   n x   n x N   N   N f   x   x   f x   f x  2 2   2   2 2 1   1   1 2 2   2 1   1   1  1   1   1 (   ) (   )                                                                                 Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất   ghép lớp:  k   k   k i   i   i   i   i   i i   i   i k   k   k i   i   i   i   i   i i   i   i  s   n c   x   n c   n c N   N   N f   c   x   f c   f c  2 2   2   2 2 1   1   1 2 2   2 1   1   1  1   1   1 (   ) (   )                                                                              (c i , n i , f i   là giá trị đại diện, tần số, tần suất   của lớp thứ   I;  N là số các số liệu thống kê   N =   k n   n   n 1   2   ...          )  Chú ý:   Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của  các số liệu   thống kê càng lớn.  Bài 1.   Trong các mẫu số liệu dưới đây:  i)   Cho biết dấu hiệu và đơn vị điều tra là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu?  ii) Lập bảng phân bố tần số, tần suất.   Nhận xét.  iii) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất.  iv) Tính số trung bình, số trung vị, mốt.  v) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét.  1 ) Tuổi thọ của 30 bóng đèn được thắp thử (  ) 1180   1150   1190   1170   1180   1170   1160   1170   1160   1150 1190   1180   1170   1170   1170   1190   1170   1170   1170   1180 1170   1160   1160   1160   1170   1160   1180   1180   1150   1170 2 ) Năng suất lúa hè thu ( tạ/ha ) năm 1998 của 31 tỉnh  30   30   25   25   35   45   40   40   35   45 25   45   30   30   30   40   30   25   45   45 35   35   30   40   40   40   35   35   35   35   35 3 ) Số con của 40 gia đình ở huyện A.  2   4   3   2   0   2   2   3   4   5 2   2   5   2   1   2   2   2   3   2 5   2   7   3   4   2   2   2   3   2 3   5   2   1   2   4   4   3   4   3 4 ) Điện năng tiêu thụ trong một tháng ( kW/h )   của 30 gia đình ở một khu phố A.  165   85   65   65   70   50   45   100   45   100 100   100   100   90   53   70   141   42   50   150 40   70   84   59   75   57   133   45   65   75

Lý thuyết và bài tập Thống kê – Trần Sĩ Tùng

Chương 5 THỐNG KÊ   1.   BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT  I.   Tóm tắt lí thuyết  1.   Bảng phân bố tần số và tần suất  Giả sử dãy   n   số liệu thống kê đã cho có   k   giá trị khác nhau ( k      n ). Gọi   x i   là một giá trị bất kì trong   k   giá trị      Số lần xuất hiện giá trị   x i   trong dãy số liệu đã cho được gọi là   tần số   của giá trị đó, kí hiệu là   n i .     Số   f i   =   n i  n      tần suất   của giá trị   x i .  2.   Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp  Giả sử dãy   n   số liệu thống kê đã cho được phân vào   k   lớp ( k   <   n ). Xét lớp thứ   i   ( i   =   1 ,   2 , . . . ,   k ) trong   k   lớp      Số   n i   các số liệu thống kê thuộc lớp thứ   i      tần số của lớp        Số   f i   =   n i  n      tần suất của lớp   thứ   i .  4 !   Trong các bảng phân bố tần suất, tần suất được tính ở dạng tỉ số phần trăm.  343344   CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ  II.   Các dạng toán  Dạng 1. Bảng phân bố tần số và tần suất  Bảng phân bố tần số gồm hai dòng (hoặc hai cột). Dòng (cột) đầu ghi các giá trị khác nhau của mẫu số liệu. Dòng (cột) thứ hai ghi tần số (số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong các số liệu thống kê) tương ứng. Nếu bổ sung dòng (cột) thứ ba ghi tần suất (tỉ số   %   giữa tần số và tổng số liệu thống kê) thì ta được bảng phân bố tần số và tần suất.      Sắp thứ tự các giá trị trong các số liệu thống kê;     Tính tần số   n i   của các giá trị   x i   bằng cách đếm số lần   x i   xuất hiện;     Tính tần suất   f i   của   x i   theo công thức   f i   =   n i  n   ;        x i ,   n i ,   f i   vào bảng ta thu được bảng phân bố tần số và tần suất.  Ví dụ 1.   Cho số liệu thống kê ghi trong bảng sau  Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân   (  )  42   42   42   42   44   44   44   44   44   45 45   45   45   45   45   45   45   45   45   45 45   45   45   45   45   45   45   45   45   54 54   54   50   50   50   50   48   48   48   48 48   48   48   48   48   48   50   50   50   50  a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất của bảng trên. b) Trong   50   công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ  45   phút đến   50   phút chiếm bao nhiêu phần trăm.  Lời giải.  a) Bảng phân bố tần số và tần suất  Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân  Thời gian (phút)   42   44   45   48   50   54   Cộng Tần số   4   5   20   10   8   3   50  Tần suất ( % )   8   10   40   20   16   6   100%  b) Từ bảng phân bố tần số và tần suất ở trên, suy ra trong   50   công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ   45   phút đến   50   phút chiếm   76% .

Lý thuyết, các dạng toán và bài tập thống kê

MuÂc luÂc  Chương 5.   THỐNG KÊ   1  Bài 1.   Một số khái niệm cơ bản về thống kê   1  A A   Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   Phân loại và phương pháp giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5  Dạng 1. Bảng phân bố tần số và tần suất   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5  Dạng 2. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6  Dạng 3. Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6  Dạng 4. Biểu đồ đường gấp khúc   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7  Dạng 5. Biểu đồ hình quạt   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7  Dạng 6. Số trung bình   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8  Dạng 7. Số trung vị   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8  Dạng 8. Mốt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9  C C   Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9  Bài 2.   Phương sai. Độ lệch chuẩn   18  A A   Kiến thức cần nhớ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18  B B   Phân loại và phương pháp giải toán   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18  Dạng 1. Tính phương sai, độ lệch chuẩn của bảng số liệu không ghép lớp   . .   18  Dạng 2. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu ghép lớp . . . . . . . . . . .   19  C C   Bài tập trắc nghiệm   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21ii MỤC LỤC

Kiến thức cần nhớ và phương pháp giải toán chuyên đề thống kê

Giáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 435  CH  NG V. TH  NG KÊ BÀI 1. B  NG PHÂN B    T  NG S  , T  N SU  T A. KI  N TH  C C    B  N C  N N  M I. ÔN T  P 1. S    li  u th  ng kê     Th  ng kê   là khoa h  c v    các ph  ng pháp thu th  p, t    ch  c, trình bày, phân tích và x    lý s    li  u.     D  u hi  u (  i  u tra)   là m  t v  n      hay hi  n t  ng nào      i    i  u tra quan tâm tìm hi  u. M  i    i t  ng    i  u tra g  i là m  t    n v     i  u tra . M  i    n v     i  u tra có m  t s    li  u, s    li  u      i là giá tr    c  a d  u hi  u trên    n v     i  u tra         M  t t  p con h  u h  n các    n v     i  u tra    c g  i là m  t   m  u . S    ph  n t    c  a m  t m  u    c g  i là   kích th  c m  u . Các giá tr    c  a d  u hi  u thu    c trên m  u    c g  i là m  t   m  u s    li  u   (m  i giá tr    nh    th    còn g  i là m  t s    li  u c  a m  u).     N  u th  c hi  n    i  u tra trên trên m  i    n v     i  u tra thì        i  u tra toàn b  . N  u ch     i  u tra trên m  t m  u thì        i  u tra m  u.  2. T  n s   T  n s    c  a giá tr    x i   là s    l  n l  p l  i c  a giá tr    x i   trong m  u s    li  u.  II. T  n su  t  T  n su  t f   i   c  a giá tr    x i   là t    s    gi  a t  n s    n i   và kích th  c m  u N hay   . i i n f   N  =  Ng  i ta th  ng vi  t t  n su  t d  i d  ng ph  n tr  m.  B  ng phân b    t  n s    - t  n su  t.     B  ng phân b    t  n s    (g  i t  t là   b  ng t  n s  )    c trình bày nh    sau:  B  ng ngang  Giá tr    (x)   x 1   x 2   x 3   ..   x   m  T  n s    (n)   n 1   n 2   n 3   ..   n   m N=   1  m i i n  =   B  ng d  c  Giá tr    (x)   T  n s    (n)  x 1   n 1  x 2   n 2 x 3   n 3 .. x   m   n   mGiáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 436  C  ng   N=   1  m i i n  =   Trên hàng t  n s  , ng  i ta dành m  t ô      ghi kích th  c m  u N hàng t  ng các t  n s    (t  c N =   1  m i i n  =    ).     B  ng phân b    t  n su  t   (g  i t  t là   b  ng t  n su  t )    c trình bày nh    sau:  B  ng ngang  Giá tr    (x)   x 1   x 2   x 3   ..   x   m  T  n su  t (%)   f   1   f   2   f   3   ..   f   m   100%  B  ng d  c  Giá tr    (x)   T  n su  t (n)  x 1   f   1  x 2   f   2 x 3   f   3 .. x   m   f   m C  ng   100%     B  ng phân b    t  n s    - t  n su  t   (g  i t  t là   b  ng t  n s    - t  n su  t ).  B  ng d  c Giá tr    (x)   x 1   x 2   x 3   ..   x   m  T  n s    (n)   n 1   n 2   n 3   ..   x   m N=   1  m i i n  =   T  n su  t %   f   1   f   2   f   3   ..   f   m  B  ng d  c  Giá tr    (x)   T  n s    (n)   T  n su  t (n)  x 1   n 1   f   1  x 2   n 2   f   2 x 3   n 3   f   3 ..   ..   .. x   m   n   m   f   m C  ng   N=   1  m i i n  =    100%  III. B  ng phân b    t  n s    - t  n su  t ghép l  p.  N  u kích th  c m  u s    li  u khá l  n, thì ng  i ta th  ng chia s    li  u thành nhi  u l  p d  i d  ng  ; a b           hay   ) ; a b    (th  ng có      dài các l  p b  ng nhau). Khi      n s    c  a l  p   ; a b           là s    giá tr 